En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico. En los dominios de tres dimensiones, el volumen se calcula mediante la integral triple extendida a dicho dominio, del elemento diferencial de volumen. En matemática el volumen de un cuerpo, es la medida que se le asocia al espacio que ocupa un cuerpo.
Según esta expresión, las fórmulas del volumen de distintas figuras geométricas comunes son las siguientes:
| Fórmulas comunes para volumen: | ||
|---|---|---|
| Forma | Fórmula | Variables |
| cubo: |  | v = longitud del vértice |
prisma regular u ortoedro: |  | l = largo, w = ancho, h = altura |
Cilindro (prisma circular): |  | r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras |
Cualquier prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura**: |  | A = área de la base, h = altura |
Bola (Esfera maciza): |  | r = radio de la esfera que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera |
Elipsoide: |  | a, b, c = semiejes del elipsoide |
Pirámide: |  | A = área de la base h = altura de la base al vértice superior |
Cono (pirámide de base circular): |  | r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope |
Otras figuras requieren cálculo integral |  | h = cualquier dimensión de la figura, A(h) = área de la sección transversal perpendicular a h descrita como una función de la posición a lo largo de h. |
El volumen de un paralelepípedo es el valor absoluto triple producto escalar de los vectores limitantes, o equivalente al valor absoluto de la determinante de la matriz correspondiente.
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