Matematica escolar: agosto 2010

El area total

El area total es la suma de todas las areas que tiene la figura geometrica

ejemplo: El cubo

se calcula el area de una de las caras y se multiplica por 6

digamos que tiene 6cm de lado. Entonces calculamos el area de una cara de el cubo que seria L*L (6*6) =36 bueno hay tenemos el area de una cara la multiplicamos por la cantidad de lados que tiene la figura geometrica que eligan en este caso el cubo tiene 6 lados entonces calculamos 36*6= 216 y esa es el area total del cubo

Formulas para allar el area de figuras de 2 dimensiones

FORMA

ELEMENTOS

FÓRMULA
PERÍMETRO

FÓRMULA
ÁREA

TRIÁNGULO

b: Base
h: Altura

l: Lado1
m: Lado2
n: Lado3

P = l + m + n

A =	b x h

	2

CUADRADO

a: Lado

P = 4a

A = a²

RECTÁNGULO

b: Base
h: Altura

P = 2b + 2h

A = b x h

ROMBO

a: Lado

d: Diagonal menor
D: Diagonal mayor

P = 4a

A =	D x d

	2

ROMBOIDE

b: Base
h: Altura

P = 2b + 2h

A = b x h

TRAPECIO

l: Lado1
m: Lado2
n: Lado3
o: Lado4

b: Base menor
B: Base mayor
h: Altura

P = l + m + n + o

A =	h ( B + b )

	2

PENTÁGONO

a: Apotema
b: Base

P = 5 b

A =	P x a

	2

HEXÁGONO

a: Apotema
b: Base

P = 6 b

A =	P x a

	2

CÍRCULO

¶: 3.1416
d: Diámetro
r: Radio

P = d x ¶

A = ¶ x r²

ELIPSE

¶: 3.1416
s: Semieje menor
S: Semieje mayor

A = ¶ x S x s

POLÍGONO
IRREGULAR

l: Lado1
m: Lado2
n: Lado3
o: Lado4...

P = l + m + n + o ...

Volumen

En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico. En los dominios de tres dimensiones, el volumen se calcula mediante la integral triple extendida a dicho dominio, del elemento diferencial de volumen. En matemática el volumen de un cuerpo, es la medida que se le asocia al espacio que ocupa un cuerpo.

Según esta expresión, las fórmulas del volumen de distintas figuras geométricas comunes son las siguientes:

Fórmulas comunes para volumen:
Forma	Fórmula	Variables
cubo:	$l^3 = l \cdot l \cdot l$	v = longitud del vértice
prisma regular u ortoedro:	$l \cdot w \cdot h$	l = largo, w = ancho, h = altura
Cilindro (prisma circular):	$\pi r^2 \cdot h$	r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras
Cualquier prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura**:	$A \cdot h$	A = área de la base, h = altura
Bola (Esfera maciza):	$\frac{4}{3} \pi r^3$	r = radio de la esfera que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera
Elipsoide:	$\frac{4}{3} \pi abc$	a, b, c = semiejes del elipsoide
Pirámide:	$\frac{1}{3} A h$	A = área de la base h = altura de la base al vértice superior
Cono (pirámide de base circular):	$\frac{1}{3} \pi r^2 h$	r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope
Otras figuras requieren cálculo integral	$\int A(h) dh$	h = cualquier dimensión de la figura, A(h) = área de la sección transversal perpendicular a h descrita como una función de la posición a lo largo de h.

El volumen de un paralelepípedo es el valor absoluto triple producto escalar de los vectores limitantes, o equivalente al valor absoluto de la determinante de la matriz correspondiente.

Division de fracciones

Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador).

Ejemplo:

4		3		4x9		36
----	:	----	=	-------	=	---
5		9		5x3		15

Suma de fracciones

Hay dos casos:

Fracciones que tienen el mismo denominador;
Fracciones que tienen el distinto denominador

Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

4		2		6
----	+	----	=	---
5		5		5

Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso:

1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores

2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo

3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mimos denominador)

Ejemplo:

3	4
----	----
4	2

1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.

2º Calculamos los numeradores.

Numerador de la primera fracción: 3 x 4 : 4 = 3
Numerador de la segunda fracción: 4 x 4 : 2 = 8

3º Tenemos pues una fracción que es:

3	8
----	----
4	4

como los denominadores son idénticos podemos sumarla como en el caso 1.

4º Suma:

3		8		11
----	+	----	=	---
4		4		4

Resta de fracciones

Hay dos casos:

fracciones que tienen el mismo denominador;
fracciones que tienen el distinto denominador

Primer caso: la resta de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que restar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

7		2		5
----	-	----	=	---
9		9		9

Segundo caso: la resta de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso:

1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores

2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo

3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mismo denominador)

Ejemplo:

6	1
----	----
4	2

1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.

2º Calculamos los numeradores.

Numerador de la primera fracción: 6 x 4 : 4 = 6
Numerador de la segunda fracción: 1 x 4 : 2 = 2

3º Tenemos pues una fracción que es:

6	2
----	----
4	4

como los denominadores son idénticos podemos restarla como en el caso 1.

4º Resta:

6		2		4
----	-	----	=	---
4		4		4

Multiplicacion de fracciones

Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican "en línea". Esto es, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.

Ejemplo:

3		7		3x7		21
----	x	----	=	-------	=	---
2		4		2x4		8

lunes, 23 de agosto de 2010