miércoles, 20 de octubre de 2010

(M.C.M)

Mínimo común múltiplo

De Wikipedia, la enciclopedia libre

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales ni números negativos.

Cálculo del m.c.m

Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

$\begin{array}{r|l} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}$

$72 = 2^3 \cdot 3^2 \,$

$\begin{array}{r|l} 50 & 2 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}$

$50 = 2 \cdot 5^2 \,$

Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

$mcm (72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800$

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

$m.c.m.(a, b) = \frac {a \cdot b}{m.c.d.(a, b)}$

Además podemos utilizar otro método en caso que hubiéramos calculado el máximo común divisor, en el cual se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El m.c.m. de 4, 5 y 6 es 60.

Tabla de numeros primos hasta el 200

lunes, 23 de agosto de 2010

El area total

El area total es la suma de todas las areas que tiene la figura geometrica

ejemplo: El cubo

se calcula el area de una de las caras y se multiplica por 6

digamos que tiene 6cm de lado. Entonces calculamos el area de una cara de el cubo que seria L*L (6*6) =36 bueno hay tenemos el area de una cara la multiplicamos por la cantidad de lados que tiene la figura geometrica que eligan en este caso el cubo tiene 6 lados entonces calculamos 36*6= 216 y esa es el area total del cubo

Formulas para allar el area de figuras de 2 dimensiones

FORMA

ELEMENTOS

FÓRMULA
PERÍMETRO

FÓRMULA
ÁREA

TRIÁNGULO

b: Base
h: Altura

l: Lado1
m: Lado2
n: Lado3

P = l + m + n

A =	b x h

	2

CUADRADO

a: Lado

P = 4a

A = a²

RECTÁNGULO

b: Base
h: Altura

P = 2b + 2h

A = b x h

ROMBO

a: Lado

d: Diagonal menor
D: Diagonal mayor

P = 4a

A =	D x d

	2

ROMBOIDE

b: Base
h: Altura

P = 2b + 2h

A = b x h

TRAPECIO

l: Lado1
m: Lado2
n: Lado3
o: Lado4

b: Base menor
B: Base mayor
h: Altura

P = l + m + n + o

A =	h ( B + b )

	2

PENTÁGONO

a: Apotema
b: Base

P = 5 b

A =	P x a

	2

HEXÁGONO

a: Apotema
b: Base

P = 6 b

A =	P x a

	2

CÍRCULO

¶: 3.1416
d: Diámetro
r: Radio

P = d x ¶

A = ¶ x r²

ELIPSE

¶: 3.1416
s: Semieje menor
S: Semieje mayor

A = ¶ x S x s

POLÍGONO
IRREGULAR

l: Lado1
m: Lado2
n: Lado3
o: Lado4...

P = l + m + n + o ...

Volumen

En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico. En los dominios de tres dimensiones, el volumen se calcula mediante la integral triple extendida a dicho dominio, del elemento diferencial de volumen. En matemática el volumen de un cuerpo, es la medida que se le asocia al espacio que ocupa un cuerpo.

Según esta expresión, las fórmulas del volumen de distintas figuras geométricas comunes son las siguientes:

Fórmulas comunes para volumen:
Forma	Fórmula	Variables
cubo:	$l^3 = l \cdot l \cdot l$	v = longitud del vértice
prisma regular u ortoedro:	$l \cdot w \cdot h$	l = largo, w = ancho, h = altura
Cilindro (prisma circular):	$\pi r^2 \cdot h$	r = radio de la cara circular, h = distancia entre caras
Cualquier prisma que tiene una sección transversal constante en toda su altura**:	$A \cdot h$	A = área de la base, h = altura
Bola (Esfera maciza):	$\frac{4}{3} \pi r^3$	r = radio de la esfera que es la primera integral de la fórmula para el área superficial de una esfera
Elipsoide:	$\frac{4}{3} \pi abc$	a, b, c = semiejes del elipsoide
Pirámide:	$\frac{1}{3} A h$	A = área de la base h = altura de la base al vértice superior
Cono (pirámide de base circular):	$\frac{1}{3} \pi r^2 h$	r = radio del círculo de la base, h = distancia de la base al tope
Otras figuras requieren cálculo integral	$\int A(h) dh$	h = cualquier dimensión de la figura, A(h) = área de la sección transversal perpendicular a h descrita como una función de la posición a lo largo de h.

El volumen de un paralelepípedo es el valor absoluto triple producto escalar de los vectores limitantes, o equivalente al valor absoluto de la determinante de la matriz correspondiente.

Division de fracciones

Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador).

Ejemplo:

4		3		4x9		36
----	:	----	=	-------	=	---
5		9		5x3		15

Suma de fracciones

Hay dos casos:

Fracciones que tienen el mismo denominador;
Fracciones que tienen el distinto denominador

Primer caso: la suma de dos ó más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:

4		2		6
----	+	----	=	---
5		5		5

Segundo caso: la suma de dos o más fracciones con distinto denominador es un poco menos sencilla. Vamos paso a paso:

1º. Se haya el mínimo común múltiplo de los dos denominadores

2º Se calcula el numerador con la fórmula: numerador antiguo x denominador común y dividido por denominador antiguo

3º Se procede como en el primer caso (dado que las fracciones tienen el mimos denominador)

Ejemplo:

3	4
----	----
4	2

1º Calculamos el mínimo común múltiplo (m. c. m.) el m.c.m. (4, 2) = 4.

2º Calculamos los numeradores.

Numerador de la primera fracción: 3 x 4 : 4 = 3
Numerador de la segunda fracción: 4 x 4 : 2 = 8

3º Tenemos pues una fracción que es:

3	8
----	----
4	4

como los denominadores son idénticos podemos sumarla como en el caso 1.

4º Suma:

3		8		11
----	+	----	=	---
4		4		4